Description
V tejto práci sa venujeme štúdiu kritického správania nestlačiteľného Tonerovho-Tuovho modelu pomocou metód renormalizačnej grupy v rámci teórie poľa. Ako prvý krok k úplnej analýze modelu v priblížení dvoch slučiek skúmame režim, v ktorom sú potlačené advekčné účinky. Takýto prístup umožňuje zachovať základné mechanizmy relaxačnej dynamiky a lokálneho usporiadania, ktoré sú charakteristické pre Tonerovu-Tuovu teóriu, pričom súčasne vedie k výraznému zjednodušeniu diagramatického rozvoja. Prakticky potlačenie advekčného člena vedie k dynamike analogickej Aktívnemu Modelu A, pričom sa zachováva interpretácia skúmaného systému ako špecifického režimu Tonerovho-Tuovho modelu.
V rámci schémy minimálneho odčítania vyhodnocujeme všetky príspevky s ultrafialovými divergenciami v dvoch slučkách k príslušným 1-časticovým ireducibilným Greenovým funkciám a určujeme zodpovedajúce renormalizačné konštanty. Následne vypočítame anomálne dimenzie, beta-funkcie, pevné body a kritické exponenty do druhého rádu v rozvoji podľa parametra $\varepsilon = 4-d$. Získané výsledky ukazujú, že dvojslučkové výpočty spresňujú hodnotu exponentu $\nu$ a zároveň prispievajú prvými nenulovými príspevkami ku kritickým exponentom $\eta$ a $z$, pričom nemenia kvalitatívny obraz kritického správania. Netriviálny aktívny pevný bod zostáva infračerveno stabilný pre dimenzie menšie ako horná kritická dimenzia $d_c = 4$. Predložená analýza zároveň predstavuje metodický základ pre budúce dvojslučkové štúdium úplného nestlačiteľného Tonerovho-Tuovho modelu so zachovanými advekčnými členmi.