Description
Aproximácie a rozvoje funkcií sú základným nástrojom pri matematickom modelovaní fyzikálnych systémov. Niektoré z nich sú tzv. Taylorového typu, založené na reprodukcii derivácií funkcie v bode rozvoja. Okrem Taylorových radov tu môžeme spomenúť Padého racionálne funkcie, Neumannove rady Besselových funkcií, Lambertove rady a iné. V našej práci sme sa zaoberali konštrukciou rozvojov tohto typu, ktoré sú založené na substitúcii do obyčajných mocninových radov: premennú x nahradíme funkciou g(x), pričom do definície g(x) vložíme viacero voľných parametrov. Tým získame nekonečné parametrické množiny aproximácií: každá aproximácia nezávisle na hodnote parametrov spĺňa Taylorovu vlastnosť, pričom parametre môžeme využiť na vyladenie iných vlastností. Tento prístup nám dovoľuje získať širokú triedu vlastností, napríklad urýchliť konvergenciu, zväčšiť oblasť konvergencie, reprodukovať body vetvenia a rezy, použiť numerickú optimalizáciu na získanie najlepšieho priblíženia zvolenej funkcie na danom intervale a podobne. Uvádzame konkrétne príklady šiestich funkcií, z ktorých každá má päť voľných parametrov.